Un principe de base ; la diversification des investissements

Exemple montrant l’intérêt de la diversification :

Prenons le choix d’un investisseur rationnel (c'est-à-dire qui cherche à maximiser son bénéfice en prenant un minimum de risque) il a une enveloppe de 10 000 euros à investir. Il a le choix entre investir dans la culture du blé (B), dans la culture du riz(R) ou dans les deux(R&B) ou ne rien faire(A).

Hypothèses :

Le blé apporte pour 1000 euros 2500euros avec une probabilité de réussite de 6/10

Le riz apporte pour 1000 euros 2000euros avec une probabilité  de réussite de 7/10

La culture du riz et du blé est totalement indépendante

Quel est le meilleur choix pour l’investisseur ?

La réponse à cette question dépend essentiellement de sa crainte vis-à-vis du risque.

Si l’investisseur est totalement averse au risque il préférera (A)

En effet s’il choisit (R), (B) ou (R&B) il a toujours un risque de perdre ses 10 000 euros.

Si l’individu

Si l’investisseur choisit une seule stratégie non mixte il préférera (B) à (R) dans le cas ou il est d’une aversion normale vis-à-vis du risque et s’il est très averse vis-à-vis du risque il préférera (R)

En fait, l’investissement (B) permet de gagner plus que dans l’investissement (R) et il y a presque autant de risques d’échecs ; on doit tout de même calculer l’espérance de rentabilité des deux événements (B) et (R).

L’espérance de rentabilité pour (B) est la suivante : E(B)=-10000+6/10*10000*2.5=5000 euros

L’espérance de rentabilité pour (R) est la suivante : E(R)=-10000+7/10*10000*2=4000 euros

On regarde maintenant par rapport à unes stratégie mixte (R&B) avec part égale en R et en B.

E(R&B)=-10000+0.18*12500+10000*0.28+0.42*22500=4500

On pense alors que le choix (B) est le meilleur.

Mais en prenant en compte l’aversion qu’il a envers le risque, on calcule les pertes possibles entre (B) et (R&B).

Pour  la stratégie (B) on a un risque de non rémunération dans 40% des cas et donc qu’il est prêt à perdre ses 10 000 euros.

Pour la stratégie mixte (R&B) l’individu perd la totalité  de son investissement si B et R ne poussent c'est-à-dire dans 12% des cas (0.3*0.4=0.12) sinon il se rembourse intégralement dans 28% des cas, touche 12500euros dans 18% des cas et enfin touche 22500 euros dans 42% des cas.

Il est donc beaucoup plus intéressant de jouer la stratégie mixte (R&D) qui limite beaucoup les risques.

La variance y est beaucoup plus faible.

Elle fait passer des événements de non remboursement très risqués de 30% et 40% d’échec à un événement de non remboursement risqué avec plus que 12% d’échec.

Cet exemple fictif nous montre qu’il est préférable de se diversifier afin de limiter le risque.

Une nuance cependant

Il dépend aussi de la valeur qu’il donne à l’argent

En choisissant (B) il peut arriver à la somme de 25000 euros en cas de réussite.

En choisissant (R&B) il peut arriver qu’à la somme de 22500 euros en cas de réussite des deux événements.

L’avantage de choisir l’option (R&B) est qu’il est possible qu’ils gagnent de l’argent dans 88% des cas.

Le choix de (B) serait intéressant s’il lui faut au moins 20 000 euros ; dans ce cas il a plus de « chance » d’obtenir 20 000 euros et plus en jouant (B) car il a 6/10 alors qu’avec la stratégie mixte (R&B) il n’a que 4.2/10 d’obtenir plus de 20 000 euros.

Si l’individu veut un bien matériel coutant 20 000 euros (en imaginant qu’il est impossible d’emprunter) et qu’il n’a pas d’autres possibilités de financement il est alors préférable de jouer la stratégie (B).